كيف ترسم جدول التغيرات
f'(x) > 0 ⟹ f
| f'(x) | الدالة $f$ |
|---|---|
| f'(x) > 0 | متزايدة ↗ |
| f'(x) = 0 | نقطة حرجة |
| f'(x) < 0 | متناقصة ↘ |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = x^3 - 3x
1
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2-1)
نحسب المشتقة
2
f'(x) = 0 ⟹ x = ± 1
نحل f'(x)=0
3
f'(x) > 0 إذا x<-1 أو x>1
إشارة المشتقة
4
f(-1)=2, f(1)=-2
القيم الحرجة
الخلاصة
- احسب f'(x) وحلّ f'(x) = 0
- ادرس إشارة f'(x) على كل مجال
- f' > 0 → تزايد ↗ | f' < 0 → تناقص ↘
⚠️ الخطأ الشائع
f'(x) = 0 يعني الدالة ثابتة
f'(x) = 0 في نقطة فقط = قيمة حدية (max أو min)
f'(x) = 0 في مجال كامل فقط = دالة ثابتة
خطوات الاشتقاق
كيف ترسم جدول التغيرات
جدول التغيرات يلخّص سلوك الدالة بالكامل: أين تتزايد، أين تتناقص، وقيمها الحدية — يعتمد بالكامل على إشارة f'(x).
- القاعدة: f'>0 → تزايد ↗، f'<0 → تناقص ↘، f'=0 في نقطة = قيمة حدية
- في البكالوريا، جدول التغيرات يُطلب كتابته كاملاً مع القيم الحدية والنهايات