كيف تحل معادلة cos(x) = a
cos x = cos α ⟹ x = ±α + 2kπ
cos x = cos α
⟹ x = α + 2kπ أو x = -α + 2kπ
k ∈ ℤ
الحل خطوة بخطوة
cos x = (1)/(2)
1
cos x = cos((π)/(3))
نعرف أن cos(π/3)=1/2
2
x = (π)/(3)+2kπ أو x = -(π)/(3)+2kπ
الحلول
الخلاصة
- cos x = cos α ⟹ x = ±α + 2kπ
- ابحث عن α بحيث cos α = a
- لا تنسَ الحلين!
⚠️ الخطأ الشائع
cos x = 1/2 → x = π/3 فقط
هناك حل ثانٍ: x = -π/3 + 2kπ
cos دالة زوجية فهناك دائمًا حلّان
خطوات الحساب المثلثي
كيف تحل معادلة cos(x) = a
cos x = cos α تعطي حلّين: x = α + 2kπ أو x = −α + 2kπ — لأن cos دالة زوجية.
- نسيان الحل الثاني x = −α + 2kπ هو الخطأ الأشيع
- cos زوجية فهناك دائمًا حلّان متقابلان