كيف تدرس إشارة كثير حدود من الدرجة الثانية
ax^2+bx+c
| الحالة | إشارة ax²+bx+c |
|---|---|
| Δ < 0 | نفس إشارة a دائمًا |
| Δ = 0 | نفس إشارة a ويساوي 0 عند x₀ |
| Δ > 0 | عكس إشارة a بين x₁ و x₂ |
الحل خطوة بخطوة
-x^2 + 4x - 3 (Δ=4, x_1=1, x_2=3)
1
a = -1 < 0
إشارة a سالبة
2
Δ = 4 > 0
حلّان
3
سالبة خارج [1,3]
نفس إشارة a
4
موجبة داخل ]1,3[
عكس إشارة a
الخلاصة
- القاعدة: إشارة a خارج الجذور، عكسها بين الجذور
- إذا Δ < 0 → نفس إشارة a على كل ℝ
- ارسم جدول الإشارة دائمًا
⚠️ الخطأ الشائع
كثير الحدود موجب بين الجذور دائمًا
إشارته بين الجذور = عكس إشارة a
إذا a < 0 → سالب خارج الجذور وموجب بينهما
خطوات المعادلة من الدرجة الثانية
كيف تدرس إشارة كثير حدود من الدرجة الثانية
إشارة كثير الحدود ax²+bx+c تعتمد فقط على إشارة a وقيمة Δ — قاعدة واحدة تكفي: إشارة a خارج الجذور وعكسها بينهما.
- جدول الإشارة يُستعمل مباشرة في حل المتراجحات من الدرجة الثانية
- إذا Δ<0 فكثير الحدود يحتفظ بإشارة a على كل ℝ ولا يُغيّر إشارته أبدًا