كيف تحدد إشارة المميز وعدد الحلول
Δ > 0 ⟹ 2 solutions
| الحالة | عدد الحلول | النوع |
|---|---|---|
| Δ > 0 | حلّان مختلفان | x₁ ≠ x₂ |
| Δ = 0 | حل وحيد (مضاعف) | x₁ = x₂ |
| Δ < 0 | لا حل في ℝ | ∅ |
الحل خطوة بخطوة
Δ = 49
1
Δ = 49
قيمة المميز
2
49 > 0
نقارن مع الصفر
3
حلّان مختلفان
النتيجة
الخلاصة
- Δ > 0 → حلّان مختلفان
- Δ = 0 → حل مضاعف وحيد
- Δ < 0 → لا حل حقيقي
⚠️ الخطأ الشائع
Δ = 0 يعني لا حل
Δ = 0 يعني حل وحيد مضاعف
فقط Δ < 0 يعني عدم وجود حل في ℝ
خطوات المعادلة من الدرجة الثانية
كيف تحدد إشارة المميز وعدد الحلول
بمجرد حساب Δ، مقارنته بالصفر تكفي لمعرفة عدد الجذور الحقيقية دون الحاجة لحسابها — خطوة سريعة لكن كثيرًا ما تُنسى في الامتحان.
- خطأ شائع: الظن أن Δ=0 يعني عدم وجود حل بينما يعني حلًا وحيدًا مضاعفًا
- في تمارين دراسة الإشارة وتمارين المتراجحات تكفي إشارة Δ دون حساب الجذور