كيف تثبت أن متتالية هندسية
U_(n+1)U_n = q
U_(n+1)U_n = ثابت
إذا النسبة ثابتة → هندسية (بشرط Un≠0)
الحل خطوة بخطوة
U_n = 3 × 2^n
1
U_(n+1)U_n = 3 × 2^(n+1)3 × 2^n
نحسب النسبة
2
= 2^(n+1-n) = 2
نبسّط
3
q = 2
النتيجة
الخلاصة
- احسب Un+1/Un
- إذا النتيجة ثابتة → هندسية
- لا تنسَ شرط Un ≠ 0
⚠️ الخطأ الشائع
نحسب U₂/U₁ فقط ونستنتج
يجب الحساب العام Un+1/Un لكل n
حالة خاصة لا تكفي للإثبات
خطوات المتتاليات
كيف تثبت أن متتالية هندسية
لإثبات أن متتالية هندسية، يجب أن Un+1/Un = ثابت لكل n — بشرط أساسي: Un ≠ 0.
- نسيان شرط Un≠0 هو خطأ متكرر في البكالوريا
- القسمة على Un تحتاج تبسيط خصائص الأس q^(n+1)/q^n = q