كيف تثبت أن متتالية حسابية
U_(n+1) - U_n = r
U_(n+1) - U_n = ثابت
إذا الفرق ثابت → حسابية
الحل خطوة بخطوة
U_n = 3n + 2
1
U_(n+1) = 3(n+1)+2 = 3n+5
نحسب Un+1
2
U_(n+1)-U_n = 3n+5-3n-2 = 3
الفرق
3
r = 3 ثابت → حسابية
النتيجة
الخلاصة
- احسب Un+1 - Un
- إذا النتيجة ثابتة (لا تحتوي n) → حسابية
- الثابت هو الأساس r
⚠️ الخطأ الشائع
نكتفي بحساب U₂-U₁ و U₃-U₂
يجب الإثبات العام: Un+1-Un = ثابت لكل n
مثالان لا يكفيان للإثبات
خطوات المتتاليات
كيف تثبت أن متتالية حسابية
لإثبات أن متتالية حسابية، يجب أن يكون Un+1 − Un = ثابت لكل n — مثالان رقميان لا يكفيان للإثبات.
- الإثبات يتطلب الحساب العام وليس حالات خاصة
- إذا الفرق يحتوي n فهي ليست حسابية