كيف تحسب مجموع n حد لمتتالية هندسية
S_n = U_0 · (1-q^n)/(1-q)
S_n = الحد الأول × 1 - q^(عدد الحدود)1 - q
بشرط q ≠ 1
الحل خطوة بخطوة
U_0=1, q=2, n=5
1
S_5 = 1 × (1-2^5)/(1-2)
التعويض
2
S_5 = (1-32)/(-1) = 31
النتيجة
الخلاصة
- Sn = U₀(1-qⁿ)/(1-q) إذا q≠1
- إذا q=1 فـ Sn = n×U₀
- عدد الحدود يذهب كأس لـ q
⚠️ الخطأ الشائع
مجموع 5 حدود من U₀: الأس = 5 وليس 4
نعم، عدد الحدود = 5 فالأس = 5
عدد الحدود = آخر رتبة - أول رتبة + 1
خطوات المتتاليات
كيف تحسب مجموع n حد لمتتالية هندسية
مجموع متتالية هندسية = الحد الأول × (1 − q^عدد_الحدود) / (1 − q) — الأس هو عدد الحدود وليس الرتبة الأخيرة.
- عندما q=1 الصيغة لا تصلح — في هذه الحالة Sn = n×U₀
- عدد الحدود من Uₖ إلى Uₘ = m − k + 1