كيف تدرس تقارب متتالية
lim_(n → +∞) U_n
| النوع | النهاية |
|---|---|
| حسابية r>0 | +∞ |
| حسابية r<0 | -∞ |
| هندسية |q|<1 | 0 |
| هندسية q>1 | +∞ |
الحل خطوة بخطوة
U_n = (3n+1)/(n+2)
1
lim = (3n)/(n) = 3
نقسم على n
2
U_n → 3
المتتالية تتقارب نحو 3
الخلاصة
- qⁿ → 0 إذا |q|<1
- qⁿ → +∞ إذا q>1
- n/nᵏ → 0 إذا k>1
⚠️ الخطأ الشائع
Un = (-1)ⁿ متقاربة لأن |Un|=1
(-1)ⁿ تتأرجح بين 1 و -1 → غير متقاربة
التقارب يعني الاقتراب من قيمة واحدة
خطوات المتتاليات
كيف تدرس تقارب متتالية
تقارب متتالية يعني أنها تقترب من قيمة واحدة ثابتة — التأرجح بين قيمتين (مثل (-1)ⁿ) ليس تقاربًا.
- المتتالية الهندسية: تتقارب نحو 0 إذا |q|<1، تتباعد إذا q>1
- المتتالية الحسابية لا تتقارب أبدًا (إلا إذا r=0)