كيف تثبت بالنقيض (المعكوس العكسي)
(P ⟹ Q) ⟺ (¬ Q ⟹ ¬ P)
بدل إثبات P ⟹ Q
نثبت المعكوس العكسي: ¬ Q ⟹ ¬ P
وهو مكافئ
الحل خطوة بخطوة
n^2 فردي ⟹ n فردي
1
النقيض: n زوجي ⟹ n^2 زوجي
أسهل!
2
n=2k ⟹ n^2=4k^2=2(2k^2)
n² زوجي ✓
الخلاصة
- (P⟹Q) ⟺ (¬Q⟹¬P)
- أحيانًا النقيض أسهل من الاتجاه المباشر
- اقلب الاتجاه واعكس الشرطين
⚠️ الخطأ الشائع
النقيض هو Q⟹P
النقيض هو ¬Q⟹¬P (نعكس ونقلب)
النقيض ≠ العكس
خطوات البرهان والإثبات
كيف تثبت بالنقيض (المعكوس العكسي)
بدل إثبات P→Q، نثبت المعكوس العكسي ¬Q→¬P — أحيانًا أسهل بكثير.
- النقيض هو ¬Q→¬P وليس Q→P (هذا العكس)
- (P→Q) ⇔ (¬Q→¬P) هوية منطقية