كيف تحل y'' + ω²y = 0
y = Acos(ω x) + Bsin(ω x)
y =Acos(ω x)جزء cos+Bsin(ω x)جزء sin
الحل خطوة بخطوة
y'' + 4y = 0
1
ω^2 = 4 ⟹ ω = 2
النبض
2
y = Acos(2x)+Bsin(2x)
الحل العام
الخلاصة
- y'' + ω²y = 0 → y = Acos(ωx) + Bsin(ωx)
- ω = النبض
- A و B تُحددان بالشروط الابتدائية
⚠️ الخطأ الشائع
y'' + 4y = 0 → y = Acos(4x)
ω² = 4 → ω = 2 وليس 4
ω = √(المعامل) وليس المعامل نفسه
خطوات المعادلات التفاضلية
كيف تحل y'' + ω²y = 0
الحل: y = Acos(ωx)+Bsin(ωx) — انتبه: ω² هو المعامل فـ ω = √(المعامل) وليس المعامل نفسه.
- ω = √(المعامل) وليس المعامل نفسه — خطأ شائع
- هذه المعادلة تمثل الحركة التوافقية في الفيزياء