كيف تحل y'' + ω²y = c (مع طرف ثانٍ ثابت)
y = Acos(ω x)+Bsin(ω x)+(c)/(ω^2)
y = y_h + y_p
حل عام = حل المتجانسة + حل خاص
y_p = (c)/(ω^2)
الحل الخاص الثابت
الحل خطوة بخطوة
y'' + 4y = 12
1
y_h = Acos(2x)+Bsin(2x)
حل y''+4y=0
2
y_p = (12)/(4) = 3
حل خاص
3
y = Acos(2x)+Bsin(2x)+3
الحل العام
الخلاصة
- أضف الحل الخاص yₚ = c/ω²
- الحل العام: yₕ + yₚ
- الشروط الابتدائية تحدد A و B
⚠️ الخطأ الشائع
y'' + 4y = 12 → y = Acos(2x)+Bsin(2x)
يجب إضافة yₚ = 12/4 = 3
لا تنسَ الحل الخاص
خطوات المعادلات التفاضلية
كيف تحل y'' + ω²y = c (مع طرف ثانٍ ثابت)
الحل = حل المتجانسة + حل خاص yₚ = c/ω² — نفس مبدأ الدرجة الأولى.
- نسيان إضافة yₚ = c/ω² هو الخطأ الأشيع
- الشروط الابتدائية y(0) و y'(0) تحدد A و B