كيف تحل y' = ay + b
y' = ay + b ⟹ y = Ce^(ax) - (b)/(a)
y = Ce^(ax) + y_p
حل عام = حل المتجانسة + حل خاص
y_p = -(b)/(a)
الحل الخاص الثابت
الحل خطوة بخطوة
y' = 2y + 6
1
y_h = Ce^(2x)
حل y'=2y
2
y_p = -(6)/(2) = -3
حل خاص
3
y = Ce^(2x) - 3
الحل العام
الخلاصة
- حل y'=ay+b = حل y'=ay + حل خاص
- الحل الخاص الثابت: yₚ = -b/a
- الحل العام: y = Ce^(ax) - b/a
⚠️ الخطأ الشائع
y' = 2y+6 → y = Ce^(2x)
يجب إضافة الحل الخاص: y = Ce^(2x)-3
لا تنسَ -b/a
خطوات المعادلات التفاضلية
كيف تحل y' = ay + b
الحل = حل المتجانسة + حل خاص ثابت yₚ = -b/a — لا تنسَ إضافة yₚ.
- نسيان الحل الخاص -b/a هو الخطأ الأشيع
- الحل العام: y = Ce^(ax) - b/a