ما هو الخطأ الشائع في تحسب أصلية 1/x و u'/u؟

الخطأ: ∫(1/x)dx = ln(x)+C. الصحيح: ∫(1/x)dx = ln|x|+C (بالقيمة المطلقة). نصيحة: القيمة المطلقة ضرورية

📏 الدوال اللوغاريتمية — خطوة 5/5

كيف تحسب أصلية 1/x و u'/u

∫ (u')/(u)dx = ln|u|+C

f(x)	أصلية $F(x)$
(1)/(x)	ln\|x\|+C
(u')/(u)	ln\|u\|+C

الحل خطوة بخطوة

∫ (2x)/(x^2+1)dx

u=x^2+1, u'=2x

الشكل u'/u

= ln(x^2+1)+C

النتيجة

⚡ الخلاصة

⚠️ الخطأ الشائع

∫(1/x)dx = ln(x)+C

∫(1/x)dx = ln|x|+C (بالقيمة المطلقة)

القيمة المطلقة ضرورية

📐 خطوات الدوال اللوغاريتمية

✡(u'/u)dx = ln|u|+C — البحث عن الشكل u'/u هو المفتاح لحساب أصليات كثير من الكسور.