كيف تحسب نهاية دالة لوغاريتمية
lim_(x → +∞) ln x = +∞
| النهاية | القيمة |
|---|---|
| lim_(x → +∞) ln x | +∞ |
| lim_(x → 0^+) ln x | -∞ |
| lim_(x → +∞) (ln x)/(x) | 0 |
الحل خطوة بخطوة
lim_(x → +∞) (ln x)/(x)
1
ln x → +∞ و x → +∞
حالة ∞/∞
2
lim = 0
x أسرع من ln x
الخلاصة
- ln x → +∞ عند +∞ (ببطء)
- ln x → -∞ عند 0⁺
- x يسيطر على ln x عند +∞
⚠️ الخطأ الشائع
ln(x)/x → ∞/∞ = 1
ln(x)/x → 0 لأن x أسرع
كثير الحدود دائمًا أسرع من ln
خطوات الدوال اللوغاريتمية
كيف تحسب نهاية دالة لوغاريتمية
ln x تنمو ببطء شديد عند +∞ — كثير الحدود يسيطر عليها دائمًا: ln(x)/x → 0.
- ln x → +∞ عند +∞ ببطء و ln x → -∞ عند 0⁺
- x ln x → 0 عند 0⁺ — صيغة كلاسيكية يجب حفظها