كيف تحل متراجحة لوغاريتمية
ln(x) > a ⟺ x > e^a
ln دالة متزايدة
تحافظ على اتجاه المتراجحة
ln A > ln B ⟺ A > B
مع A,B > 0
الحل خطوة بخطوة
ln(x-1) > 2
1
x-1 > e^2
ln متزايدة
2
x > e^2+1 ≈ 8.39
النتيجة
3
مع شرط: x-1>0 ⟹ x>1
شرط الوجود
الخلاصة
- ln متزايدة → تحافظ على الاتجاه
- ln(A)>k ⟺ A>eᵏ
- لا تنسَ شرط الوجود: ما بداخل ln > 0
⚠️ الخطأ الشائع
ln(x)>2 → x>2
ln(x)>2 → x>e² ≈ 7.39
نطبق الأسية وليس نزع ln
خطوات الدوال اللوغاريتمية
كيف تحل متراجحة لوغاريتمية
ln متزايدة تمامًا فتحافظ على الاتجاه: ln(A) > k ⇔ A > e^k — مع شرط A > 0 دائمًا.
- ln(x) > 2 → x > e² ≈ 7.39 وليس x > 2
- الحل يجب أن يحترم شرط الوجود: تقاطع المجال المحسوب مع x > 0