ما هو الخطأ الشائع في تشتق ln(x) و ln(f(x))؟

الخطأ: (ln(x²))' = 1/x². الصحيح: (ln(x²))' = 2x/x² = 2/x. نصيحة: لا تنسَ مشتقة الداخلية u'

📏 الدوال اللوغاريتمية — خطوة 1/5

كيف تشتق ln(x) و ln(f(x))

[ln u]' = (u')/(u)

f(x)	f'(x)
ln x	(1)/(x)
ln(u(x))	(u'(x))/(u(x))

الحل خطوة بخطوة

f(x)=ln(x^2+1)

u=x^2+1, u'=2x

الداخلية

f'(x)=(2x)/(x^2+1)

النتيجة

⚡ الخلاصة

⚠️ الخطأ الشائع

(ln(x²))' = 1/x²

(ln(x²))' = 2x/x² = 2/x

لا تنسَ مشتقة الداخلية u'

📐 خطوات الدوال اللوغاريتمية

(ln x)' = 1/x و (ln u)' = u'/u — الإشكال الأكثر شيوعًا هو نسيان u' في البسط.