كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞
lim_(x → ±∞) (P(x))/(Q(x))
| الحالة | النهاية |
|---|---|
| درجة P > درجة Q | ±∞ |
| درجة P = درجة Q | نسبة المعاملين الأولين |
| درجة P < درجة Q | 0 |
الحل خطوة بخطوة
lim_(x → +∞) (3x^2 + 1)/(x^2 - 5)
1
درجة البسط = درجة المقام = 2
نقارن الدرجات
2
lim = (3)/(1) = 3
نسبة المعاملين الأولين
الخلاصة
- قارن درجة البسط بدرجة المقام
- نفس الدرجة → نسبة المعاملين
- درجة البسط أعلى → ±∞
- درجة المقام أعلى → 0
⚠️ الخطأ الشائع
نعوّض ∞ مباشرة: ∞/∞ = 1
∞/∞ حالة عدم تعيين — يجب المقارنة بالدرجات
لا تقسم ∞ على ∞ أبدًا
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞
نهاية P(x)/Q(x) عند ±∞ هي حالة عدم تعيين ∞/∞ — الحل بمقارنة درجة البسط بدرجة المقام دون تعويض.
- ثلاث حالات: نفس الدرجة → نسبة المعاملين الأوليين، درجة أعلى للبسط → ±∞، درجة أعلى للمقام → 0
- هذه الطريقة تُستعمل أيضًا لإيجاد المستقيمات المقاربة الأفقية