كيف تحسب نهاية دالة كثير حدود عند ±∞
lim_(x → ±∞) P(x)
lim_(x → ±∞) (a_nx^n +) = lim_(x → ±∞) a_nx^n
الحد ذو الدرجة الأعلى يسيطر
الحل خطوة بخطوة
lim_(x → +∞) (3x^3 - 2x^2 + x - 5)
1
الحد المسيطر: 3x^3
أعلى درجة
2
lim_(x → +∞) 3x^3 = +∞
3 > 0 و x³ → +∞
3
lim_(x → +∞) f(x) = +∞
النتيجة
الخلاصة
- نهاية كثير حدود = نهاية حده المسيطر
- الحد المسيطر = الحد ذو أعلى أس
- انتبه لإشارة المعامل واتجاه اللانهاية
⚠️ الخطأ الشائع
نحسب نهاية كل حد على حدة ونجمع
نأخذ فقط الحد المسيطر (أعلى درجة)
الحدود ذات الدرجة الأقل مهملة عند ±∞
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب نهاية دالة كثير حدود عند ±∞
نهاية كثير حدود عند اللانهاية تُختصر في حده المسيطر فقط — الحد ذو أعلى درجة يفرض سلوك الدالة بالكامل.
- الحدود ذات الدرجة الأقل مهملة تمامًا عند ±∞ — لا نحسب كل حد على حدة
- هذه الخطوة تأتي دائمًا في تمرين دراسة دالة لتحديد الفروع اللانهائية