كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)
× (√(a)+√(b))/(√(a)+√(b))
(√(a) - √(b))(√(a) + √(b)) = a - b
الفرق بين مربعين يزيل الجذور
الحل خطوة بخطوة
lim_(x → +∞) (√(x+1) - √(x))
1
الشكل: ∞ - ∞
حالة عدم تعيين
2
× (√(x+1)+√(x))/(√(x+1)+√(x))
نضرب بالمرافق
3
= ((x+1) - x)/(√(x+1)+√(x))
فرق مربعين
4
= (1)/(√(x+1)+√(x))
نبسّط
5
lim = (1)/(∞) = 0
النتيجة
الخلاصة
- نستعمل المرافق عند وجود فرق جذور
- المرافق يحوّل الفرق إلى فرق مربعين
- بعد التبسيط نحسب النهاية مباشرة
⚠️ الخطأ الشائع
√(x+1) - √x = √1 = 1
لا يمكن اختصار كذلك! يجب الضرب بالمرافق
√(a+b) ≠ √a + √b
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)
الضرب بالمرافق يرفع حالة عدم تعيين ∞−∞ التي تظهر في فرق جذور — الفكرة: تحويل الفرق إلى فرق مربعين يُزيل الجذور.
- المرافق يُستعمل فقط عند وجود فرق جذور — ليس في حالات 0/0 التي تحتاج تبسيط كسري
- القاعدة الذهبية: √(a+b) ≠ √a + √b — لا توزيع على الجذر