كيف تحسب أصلية كثير حدود
∫ x^n dx = x^(n+1)n+1+C
| f(x) | F(x) |
|---|---|
| x^n | x^(n+1)n+1+C |
| k | kx+C |
| ax+b | (a)/(2)x^2+bx+C |
الحل خطوة بخطوة
∫ (3x^2-4x+1)dx
1
= (3x^3)/(3)-(4x^2)/(2)+x+C
نطبق القاعدة لكل حد
2
= x^3-2x^2+x+C
نبسّط
الخلاصة
- أضف 1 للأس واقسم عليه
- أصلية ثابت k = kx
- لا تنسَ الثابت +C
⚠️ الخطأ الشائع
∫x²dx = x³+C
∫x²dx = x³/3+C
لا تنسَ القسمة على الأس الجديد
خطوات التكامل
كيف تحسب أصلية كثير حدود
قاعدة الأصلية = عكس الاشتقاق: أضف 1 للأس ثم اقسم عليه — ولا تنسَ الثابت +C.
- نسيان القسمة على الأس الجديد هو الخطأ الأشيع
- ✡xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C بشرط n ≠ -1