كيف تستعمل التكامل بالتجزيء
∫ u'v = [uv] - ∫ uv'
∫ u'v =[uv]الحد خارج التكامل-∫ uv'التكامل الجديد
الحل خطوة بخطوة
∫_0^1 xe^x dx
1
u'=e^x ⟹ u=e^x, v=x ⟹ v'=1
الاختيار
2
= [xe^x]_0^1 - ∫_0^1 e^x dx
القاعدة
3
= e-0-(e-1) = 1
النتيجة
الخلاصة
- اختر v = الدالة التي مشتقتها أبسط
- اختر u' = الدالة التي أصليتها معروفة
- قاعدة LIATE: Log > Inverse > Algebraic > Trig > Exp
⚠️ الخطأ الشائع
u=eˣ و v=x (عكس الاختيار)
v=x (لأن v'=1 أبسط) و u'=eˣ
اختر v بحيث تكون v' أبسط
خطوات التكامل
كيف تستعمل التكامل بالتجزيء
التكامل بالتجزيء يُستعمل عندما لا توجد أصلية مباشرة — اختر v بحيث v' أبسط.
- قاعدة LIATE: Log > Inverse > Algebraic > Trig > Exp لاختيار v
- عكس الاختيار (وضع u=eˣ بدل v=x) يزيد التعقيد