كيف تحسب معادلة مستوى
ax+by+cz+d = 0
n→(a,b,c) شعاع ناظمي
عمودي على المستوى
a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0
المعادلة عبر نقطة (x₀,y₀,z₀)
الحل خطوة بخطوة
n→(1,2,-1), A(3,0,1)
1
1(x-3)+2(y-0)+(-1)(z-1)=0
التعويض
2
x+2y-z-2=0
المعادلة
الخلاصة
- المستوى يُحدد بنقطة وشعاع ناظمي
- أو بثلاث نقاط (نحسب شعاعين ثم الناظمي)
- الناظمي = u∧v إذا u,v في المستوى
⚠️ الخطأ الشائع
الناظمي (1,2,3) → المعادلة x+2y+3z = 0 دائمًا
d يعتمد على النقطة المعطاة
لا تنسَ حساب d بالتعويض
خطوات الهندسة الفضائية
كيف تحسب معادلة مستوى
المستوى يُحدد بنقطة + شعاع ناظمي n(a,b,c) — المعادلة: a(x−x₀)+b(y−y₀)+c(z−z₀) = 0.
- الناظمي يُحسب بالجداء الشعاعي لشعاعين في المستوى
- ثابت d يُحسب بتعويض نقطة معروفة — لا يُفترض = 0