كيف تحسب نهاية دالة أسية عند ±∞
lim_(x → +∞) e^x = +∞
| النهاية | القيمة |
|---|---|
| lim_(x → +∞) e^x | +∞ |
| lim_(x → -∞) e^x | 0 |
| lim_(x → +∞) xe^x | +∞ |
| lim_(x → -∞) xe^x | 0 |
الحل خطوة بخطوة
lim_(x → +∞) (x-1)e^(-x)
1
e^(-x) → 0 عند +∞
الأسية تسيطر
2
lim = 0
الأسية أسرع من كثير الحدود
الخلاصة
- eˣ → +∞ بسرعة أكبر من أي كثير حدود
- e^(-x) → 0 عند +∞
- القاعدة: الأسية تسيطر دائمًا
⚠️ الخطأ الشائع
x × e^(-x) → ∞ لأن x → ∞
e^(-x) → 0 أسرع من x → ∞ فالنتيجة = 0
الأسية دائمًا أقوى من كثير الحدود
خطوات الدوال الأسية
كيف تحسب نهاية دالة أسية عند ±∞
الدالة الأسية تسيطر على كثير الحدود دائمًا عند ±∞ — أي xⁿ e^(-x) → 0 مهما كان n.
- e^x → +∞ عند +∞ و e^x → 0 عند -∞
- القاعدة الذهبية: الأسية أسرع من أي كثير حدود عند اللانهاية