كيف تشتق eˣ و e^f(x)
(e^(u))' = u' · e^(u)
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| e^x | e^x |
| e^(u(x)) | u'(x) · e^(u(x)) |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = e^(3x+1)
1
u = 3x+1, u'=3
الداخلية
2
f'(x) = 3e^(3x+1)
النتيجة
الخلاصة
- (eˣ)' = eˣ (الوحيدة التي تساوي مشتقتها!)
- (e^u)' = u' × e^u
- لا تنسَ مشتقة الداخلية
⚠️ الخطأ الشائع
(e^(3x))' = e^(3x)
(e^(3x))' = 3e^(3x)
chain rule: اضرب بمشتقة الداخلية
خطوات الدوال الأسية
كيف تشتق eˣ و e^f(x)
eˣ هي الدالة الوحيدة التي تساوي مشتقتها — لكن مع e^u(x) لا تنسَ مشتقة الداخلية u'.
- (eˣ)' = eˣ — هذه الخاصية الفريدة تجعلها الدالة الأهم في التحليل
- (e^(3x))' = 3e^(3x) وليس e^(3x) — chain rule