كيف تحسب الجذر المضاعف عندما Δ = 0
x_0 = (-b)/(2a)
Δ = 0
المميز يساوي صفر
x_0 = (-b)/(2a)
صيغة الجذر المضاعف الوحيدة
الحل خطوة بخطوة
x^2 - 6x + 9 = 0
1
a=1, b=-6, c=9
المعاملات
2
Δ = 36 - 36 = 0
المميز
3
x_0 = (-(-6))/(2(1)) = (6)/(2) = 3
الجذر المضاعف
الخلاصة
- عندما Δ = 0 يوجد حل وحيد فقط
- الصيغة: x₀ = -b / 2a
- هذا الحل يُسمى جذر مضاعف
⚠️ الخطأ الشائع
نكتب لا حل لأن Δ = 0
Δ = 0 يعني حل وحيد مضاعف
فقط Δ < 0 = لا حل
خطوات المعادلة من الدرجة الثانية
كيف تحسب الجذر المضاعف عندما Δ = 0
حالة Δ=0 تُبسّط الحساب كثيرًا: الصيغة تختصر إلى x₀=-b/2a فقط، لأن ±√0 لا يُغيّر شيئًا.
- الجذر المضاعف يعني أن المنحنى يمسّ محور السينات في نقطة واحدة دون قطعه
- في تحليل كثير الحدود عندما Δ=0 نكتب a(x−x₀)² بدل a(x−x₁)(x−x₂)