كيف تحسب مجموعة التعريف Df
D_f
| نوع الدالة | الشرط | مجموعة التعريف |
|---|---|---|
| كثير حدود | — | R |
| (P(x))/(Q(x)) | Q(x) ≠ 0 | R \جذور Q\ |
| √(f(x)) | f(x) ≥ 0 | حل المتراجحة |
| ln(f(x)) | f(x) > 0 | حل المتراجحة |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = (x+1)/(x^2-4)
1
x^2 - 4 ≠ 0
المقام ≠ 0
2
x^2 ≠ 4
نحل
3
x ≠ ± 2
القيم الممنوعة
4
D_f = R \-2, 2\
مجموعة التعريف
الخلاصة
- كسر → المقام ≠ 0
- جذر تربيعي → ما تحته ≥ 0
- لوغاريتم → ما بداخله > 0
- كثير حدود → Df = ℝ
⚠️ الخطأ الشائع
√(x-1) : الشرط x-1 > 0
الشرط هو x-1 ≥ 0 (يساوي أيضًا مقبول)
الجذر يقبل الصفر ≥ أما ln فلا (>)
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب مجموعة التعريف Df
مجموعة التعريف Df هي أول سؤال في أي تمرين دراسة دالة — القاعدة بسيطة: كسر → مقام≠0، جذر → ما تحته≥0، لوغاريتم → ما بداخله>0.
- يأتي دائمًا كسؤال أول في البكالوريا بنصف نقطة إلى نقطة
- خطأ شائع: كتابة > بدل ≥ في حالة الجذر التربيعي — الجذر يقبل الصفر أما ln فلا