كيف تثبت أن عددين أوليان فيما بينهما
PGCD(a,b) = 1
a و b أوليان فيما بينهما ⟺ PGCD(a,b) = 1
الحل خطوة بخطوة
PGCD(15, 28)
1
28 = 15 × 1 + 13
الخطوة 1
2
15 = 13 × 1 + 2
الخطوة 2
3
13 = 2 × 6 + 1
الخطوة 3
4
2 = 1 × 2 + 0
PGCD = 1 → أوليان
الخلاصة
- PGCD = 1 → أوليان فيما بينهما
- استعمل خوارزمية إقليدس للإثبات
- نظرية بيزو: ∃ u,v : au+bv=1
⚠️ الخطأ الشائع
15 و 28 أوليان لأنهما ليسا زوجيين
يجب حساب PGCD فعلاً
ليس كل عددين فرديين أوليان فيما بينهما
خطوات القسمة والموافقات في Z
كيف تثبت أن عددين أوليان فيما بينهما
PGCD(a,b) = 1 يعني أنهما لا يتشاركان أي قاسم غير 1 — ليس ضروريًا أن يكونا أوليين بذاتهما.
- نظرية بيزو: إذا PGCD=1 فـ ∃u,v: au+bv=1
- ليس كل عددين فرديين أوليان فيما بينهما — يجب الحساب