كيف تحسب مشتقة الدوال الأساسية
(x^n)' = nx^(n-1)
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| k (ثابت) | 0 |
| x | 1 |
| x^n | nx^(n-1) |
| (1)/(x) | -(1)/(x^2) |
| √(x) | (1)/(2√(x)) |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 7
1
(3x^4)' = 12x^3
4×3 = 12
2
(-2x^2)' = -4x
2×(-2) = -4
3
(5x)' = 5
مشتقة ax = a
4
(-7)' = 0
مشتقة ثابت = 0
5
f'(x) = 12x^3 - 4x + 5
النتيجة
الخلاصة
- مشتقة xⁿ = nxⁿ⁻¹
- مشتقة ثابت = 0
- مشتقة مجموع = مجموع المشتقات
- المعامل الثابت يبقى كما هو
⚠️ الخطأ الشائع
(x³)' = x² (نسيان المعامل 3)
(x³)' = 3x²
الأس ينزل كمعامل ثم ينقص بـ 1
خطوات الاشتقاق
كيف تحسب مشتقة الدوال الأساسية
جدول المشتقات الأساسية هو الأداة الأولى في الاشتقاق — كل القواعد المركبة تعود إليه.
- القاعدة الأساسية: الأس ينزل كمعامل ثم ينقص بـ 1 — (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
- مشتقة الثابت = 0 ومشتقة المجموع = مجموع المشتقات