كيف تشتق دالة مركبة (chain rule)
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
[f(u)]' = f'(u) × u'
اشتق الخارجية ثم اضرب بمشتقة الداخلية
الحل خطوة بخطوة
f(x) = (3x+1)^4
1
u = 3x + 1
الدالة الداخلية
2
f = u^4
الدالة الخارجية
3
f' = 4u^3 × u'
اشتقاق الخارجية × مشتقة الداخلية
4
f'(x) = 4(3x+1)^3 × 3
u' = 3
5
f'(x) = 12(3x+1)^3
النتيجة
الخلاصة
- حدد الدالة الداخلية u(x) والخارجية f(u)
- اشتق الخارجية مع ترك الداخلية كما هي
- اضرب بمشتقة الداخلية u'(x)
⚠️ الخطأ الشائع
[(3x+1)⁴]' = 4(3x+1)³ (نسيان ×3)
يجب ضرب مشتقة الداخلية: 4(3x+1)³ × 3
لا تنسَ أبدًا مشتقة الداخلية!
خطوات الاشتقاق
كيف تشتق دالة مركبة (chain rule)
القاعدة المركبة chain rule هي أكثر قاعدة اشتقاق تُنسى: اشتق الخارجية ثم اضرب بمشتقة الداخلية.
- نسيان عامل مشتقة الداخلية u' هو الخطأ الأكثر شيوعًا عند الطلاب
- تُطبّق على كل دالة داخلها تعبير غير x: مثل (3x+1)⁴ أو e^(2x) أو ln(x²+1)