كيف تحسب جداء عددين مركبين
(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i
i^2 = -1
القاعدة الأساسية
(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2
ننشر
= (ac-bd) + (ad+bc)i
نجمع: i²=-1
الحل خطوة بخطوة
(2+3i)(1-i)
1
= 2(1)+2(-i)+3i(1)+3i(-i)
ننشر
2
= 2-2i+3i-3i^2
الحاصل
3
= 2+i-3(-1) = 5+i
i²=-1
الخلاصة
- انشر كالجداء العادي
- عوّض i² = -1
- اجمع الحقيقي والتخيلي
⚠️ الخطأ الشائع
i² = 1
i² = -1 (هذا هو تعريف i)
دائمًا i² = -1
خطوات الأعداد المركبة
كيف تحسب جداء عددين مركبين
الضرب يعمل كالنشر العادي مع قاعدة واحدة إضافية: i² = -1 — انشر ثم عوّض i² بـ -1.
- نسيان i² = -1 وكتابة i² = 1 هو الخطأ الأشيع
- في الشكل الأسي: الضرب يصبح ضرب الطويلات وجمع العمدات وهو أسهل بكثير