كيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)
z = |z| · e^(iθ)
e^(iθ) = cosθ + isinθ
صيغة أويلر
z = r · e^(iθ)
الشكل الأسي
الحل خطوة بخطوة
z = √(2)(cos(π)/(4)+isin(π)/(4))
1
z = √(2) · e^(iπ/4)
تحويل مباشر
الخلاصة
- e^(iθ) = cosθ + isinθ
- الشكل الأسي أسهل للضرب والقسمة
- z₁z₂ = r₁r₂ e^(i(θ₁+θ₂))
⚠️ الخطأ الشائع
e^(iπ) = 1
e^(iπ) = cosπ + isinπ = -1 (صيغة أويلر الشهيرة)
e^(iπ) + 1 = 0
خطوات الأعداد المركبة
كيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)
صيغة أويلر e^(iθ) = cosθ + isinθ تختصر الكتابة وتُسهّل عمليات الضرب والرفع للقوة بشكل كبير.
- e^(iπ) = -1 هي أجمل صيغة في الرياضيات — تربط 5 ثوابت أساسية
- ضرب المركبة في الشكل الأسي: z₁z₂ = r₁r₂ e^(i(θ₁+θ₂))