كيف تحسب عمدة عدد مركب
(z) = θ
cosθ = (a)/(|z|), sinθ = (b)/(|z|)
نحسب cos و sin ثم نستنتج θ
الحل خطوة بخطوة
z = 1+i
1
|z| = √(2)
الطويلة
2
cosθ = (1)/(√(2)), sinθ = (1)/(√(2))
نقسم
3
θ = (π)/(4)
العمدة
الخلاصة
- احسب |z| أولاً
- cosθ = a/|z| و sinθ = b/|z|
- استنتج θ من الجدول المثلثي
⚠️ الخطأ الشائع
arg(1+i) = arctan(1) = 45° فقط
تأكد من الربع: cos>0 و sin>0 → الربع الأول ✓
arctan لا يميّز الربع دائمًا
خطوات الأعداد المركبة
كيف تحسب عمدة عدد مركب
العمدة θ هي زاوية العدد المركب — نحسبها بأن نجد cosθ = a/|z| و sinθ = b/|z| معًا لتحديد الربع.
- arctan وحده لا يكفي — يجب التحقق من الربع بإشارتي cosθ و sinθ
- العمدة محددة في ]-π, π] وليس [0, 2π[