كيف تحدد المستقيمات المقاربة
lim_(x → a) f(x) = ±∞
| النوع | الشرط | المعادلة |
|---|---|---|
| أفقي | lim_(x → ±∞) f(x) = L | y = L |
| شاقولي | lim_(x → a) f(x) = ±∞ | x = a |
| مائل | lim_(x → ±∞) [f(x)-ax-b]=0 | y = ax + b |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = (2x+1)/(x-1)
1
lim_(x → 1) f(x) = ±∞
مقارب شاقولي x = 1
2
lim_(x → ±∞) f(x) = 2
مقارب أفقي y = 2
الخلاصة
- مقارب شاقولي: ابحث عن نقاط انعدام المقام
- مقارب أفقي: احسب النهاية عند ±∞
- مقارب مائل: اقسم البسط على المقام
⚠️ الخطأ الشائع
x = 1 مقارب لأن f(1) غير معرّفة
يجب أيضًا أن النهاية = ±∞ عند هذه النقطة
عدم التعريف وحده لا يكفي
خطوات الاشتقاق
كيف تحدد المستقيمات المقاربة
المستقيمات المقاربة ترسم حدود المنحنى عند اللانهاية أو عند القيم الممنوعة — ثلاثة أنواع: أفقي وشاقولي ومائل.
- المقارب الشاقولي: النهاية = ±∞ عند نقطة ممنوعة — عدم التعريف وحده لا يكفي
- المقارب المائل y=ax+b يُحسب بقسمة البسط على المقام عندما درجة البسط = درجة المقام + 1